Hubungan Antarhimpunan Matematika

Hubungan Antarhimpunan Matematika

Siapa di antara anda yang turut aktivitas ekstrakurikuler di sekolahnya, nih? Bagi anda yang aktif, barangkali cuma mengikuti satu aktivitas ekstrakurikuler saja tidak akan lumayan ya untuk isi waktu luang anda waktu pulang sekolah atau akhir pekan. Sama kayak Rogu, Gita, dan Iqbal, nih! Saking aktifnya, mereka hingga turut lebih dari satu aktivitas ekstrakurikuler, lho! Untungnya, jadwal latihan ekstrakurikuler Rogu, Gita, dan Iqbal nggak bentrok. Coba terkecuali iya, bisa-bisa mereka jadi layaknya amuba deh yang harus membelah diri.

Kebetulan, Rogu dan Gita sama-sama mengikuti dua aktivitas ekstrakurikuler. Rogu mengikuti futsal dan pencak silat, sedang Gita mengikuti PMR dan paskibra. Sementara itu, Iqbal mengikuti tiga aktivitas ekstrakurikuler, yaitu futsal, paskibra, dan basket. Hmm, kurang aktif apa coba si Iqbal ini. Kalau anda perhatikan, ternyata Iqbal mengikuti ekstrakurikuler yang mirip dengan Rogu dan Gita, yaitu futsal dan paskibra.

Eh, tapi anda mengerti nggak sih, kasus ekstrakurikuler di atas, ternyata bisa dikaitkan dengan materi himpunan yang berkenan kami bahas kali ini, lho. Kok bisa? Coba anda ingat kembali materi himpunan yang telah anda pelajari sebelumnya. Berdasarkan definisinya, himpunan merupakan kumpulan objek yang bisa didefinisikan dengan mengerti dan terukur. Sama halnya kayak ekstrakurikuler, terkecuali ekstrakurikuler ibarat himpunan, maka anggota dari ekstrakurikuler itu merupakan sekumpulan objeknya yang bisa kami hitung dan terhitung mengerti bentuknya.

pada lingkaran A dan B yang tunjukkan terkecuali ia tergabung didalam kumpulan atau himpunan siswa ekstrakurikuler futsal dan pencak silat. Begitupun dengan Gita, ia berada terhadap lingkaran C dan D yang tunjukkan terkecuali ia tergabung didalam himpunan siswa ekstrakurikuler PMR dan paskibra. Sementara itu, Iqbal berada terhadap tiga lingkaran, yaitu A, D, dan E yang tunjukkan terkecuali ia tergabung didalam tiga himpunan, yaitu himpunan siswa ekstrakurikuler futsal, paskibra, dan basket.

di atas terhitung menandakan terkecuali antara himpunan yang satu dengan himpunan yang lainnya bisa terjadi suatu hubungan. Hubungan apakah itu? Untuk penjelasan lebih rincinya bisa anda baca terhadap artikel di bawah ini

1. Himpunan Bagian

Himpunan anggota atau subset adalah himpunan yang seluruh anggotanya terkandung di didalam himpunan lainnya. Himpunan anggota biasanya disimbolkan dengan “⊂” yang bermakna “himpunan anggota dari”, sedang lambang “⊄” punya arti “bukan himpunan anggota dari”. Nah, agar anda nggak bingung, yuk, perhatikan semisal di bawah ini, Squad.

Contoh:

Misalkan, terkandung tiga buah himpunan, yaitu himpunan A, himpunan B, dan himpunan C dengan tiap-tiap anggotanya adalah sebagai berikut:

A = 1, 2, 3, B = 1, 2, 3, 4, 6, C = 8, 9, 10

Sekarang, kami coba bahas bersama-sama, ya. Ternyata, tiap-tiap anggota dari himpunan A merupakan anggota dari himpunan B juga, lho. Oleh sebab itu, bisa kami katakan himpunan A merupakan himpunan anggota atau subset dari himpunan B (A ⊂ B). Sementara itu, sebab seluruh anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B juga, jadi himpunan B merupakan super himpunan atau superset dari himpunan A (B ⊃ A).

Lalu, bagaimana dengan himpunan C nih, Squad? Yap, benar! Karena tiap-tiap anggota dari himpunan C tidak terkandung di didalam himpunan A maupun himpunan B, maka bisa dikatakan himpunan C bukan merupakan himpunan anggota dari himpunan A (C ⊄ A) maupun himpunan B (C ⊄ B).

Oke, selanjutnya, harus anda ketahui juga, nih. Apabila terkandung suatu himpunan, maka kami bisa menghitung banyak barangkali himpunan anggota yang bisa terbentuk. Bagaimana caranya? Caranya, bisa memakai rumus 2n, dengan n adalah banyaknya anggota himpunan. Bingung? Tenang, nggak harus khawatir! Langsung saja kami liat bersama semisal soal di bawah ini, ya.

Contoh:

Misalkan, terkandung sebuah himpunan A yang terdiri dari tiga buah anggota, yaitu a, b, dan c sebagai berikut:

A = a,b,c

Maka, banyaknya kemungkinan-kemungkinan himpunan anggota yang bisa terbentuk dari himpunan A adalah = 23 = 8 buah. Kemungkinan-kemungkinan himpunan anggota selanjutnya terdiri dari , a, b, c, a,b, a,c, b,c, dan a,b,c.

Selain dengan memakai rumus di atas, kami terhitung bisa memakai cara lain untuk melacak banyak barangkali himpunan anggota dari suatu himpunan lho, yaitu dengan memakai segitiga Pascal. Apa itu segitiga Pascal? Segitiga Pascal adalah pola bilangan yang membentuk bangun segitiga, di awali dan diakhiri dengan angka satu, dan juga bilangan-bilangan tak hanya angka satu itu diperoleh dari penjumlahan dua bilangan yang terdapat di atasnya dan saling berdekatan.

2. Himpunan Kuasa

Selanjutnya adalah himpunan kuasa. Himpunan kuasa atau power set adalah himpunan yang seluruh anggotanya merupakan kumpulan dari himpunan-himpunan bagian. Misalnya, kami ambil semisal himpunan kuasa dari A, maka bisa ditulis dengan notasi P(A) dengan anggota-anggotanya merupakan himpunan anggota dari himpunan A. Banyak anggota himpunan kuasa bisa dihitung memakai rumus n(P(A))= 2n(A), dengan n(A) adalah banyak anggota dari himpunan A. Gimana, bingung nggak, Squad? Kalau bingung, kami perhatikan semisal soal di bawah ini dulu, yuk.

Contoh:

Misalkan, terkandung suatu himpunan A yang anggotanya merupakan bilangan-bilangan ganjil 5. Maka, banyak anggota A adalah sebanyak 3 buah, yaitu A = 1, 3, 5. P(A) merupakan himpunan kuasa dari A dengan seluruh anggotanya merupakan himpunan anggota dari A. Jadi, banyak anggota P(A) adalah n(P(A)) = 2n(A) = 23 = 8, yang terdiri dari , 1, 3, 5, 1, 3, 1, 5, 3, 5, 1, 3, 5.

3. Himpunan yang Sama

Dua buah himpunan dikatakan mirip seandainya ke dua himpunan selanjutnya punya anggota yang mirip meskipun urutannya bisa berbeda.

Contoh:

Misalkan, terkandung dua buah himpunan, yaitu himpunan A dan himpunan B dengan tiap-tiap anggota sebagai berikut:

A = a, s, r, i dan B = r, i, a, s

Nah, sekarang, coba anda perhatikan! Himpunan A ternyata punya anggota-anggota yang mirip dengan himpunan B, yaitu a, s, r, dan i. Meskipun urutan anggota dari himpunan B berlainan dengan himpunan A, tapi ke dua himpunan punya anggota yang sama. Jadi, bisa dikatakan himpunan A mirip dengan himpunan B.

4. Himpunan yang Ekuivalen

Oke, kami masuk ke materi terakhir untuk pembahasan kali ini, ya. Terakhir adalah himpunan yang ekuivalen. Dua buah himpunan dikatakan ekuivalen seandainya banyak anggota dari ke dua himpunan berharga sama.

Contoh:

Misalkan, terkandung dua buah himpunan, yaitu himpunan A dan himpunan B dengan tiap-tiap anggota sebagai berikut:

A = 1, 2, 3, 4, 5 dan B = a, b, c, d, e

Bisa anda memandang dari ke dua himpunan di atas, himpunan A punya jumlah anggota yang mirip dengan himpunan B, yaitu 5 (n(A) = n(B) = 5). Oleh sebab itu, bisa dikatakan terkecuali himpunan A ekuivalen dengan himpunan B.

Baca Juga :